回文数与无厘头的冰雹

风靡美国校园的数字游戏:对于任意一个自然数n，如果是个奇数，则下一步变成3n+1;如果是个偶数，则下一步变成n/2。无论n是什么数，最终都要跌落到谷底1。

游戏天才康威

2020年4月12日，普林斯顿大学约翰尼·冯·诺伊曼讲座教授约翰·康威（John Horton Conway）教授因新冠肺炎去世，享年83岁。康威是当代最活跃的全能型数学家，在数论、群伦、博弈论等领域均有卓越贡献，同时兼攻量子力学和生物学。在学术研究之余，康威还出版了大量脍炙人口的科普著作。不仅如此，康威视数学和科学为游戏，他的传记书名就叫《游戏天才》。

1937年，康威出生于英国利物浦。他的父亲是利物浦一所中学的实验室助理，著名的披头士乐队成员中有两位曾在那所中学上学。康威的父亲在科学方面非常博学，而且酷爱诗歌。他常在家里来回踱步，一边刮脸一边吟诵诗歌，有时甚至赤身裸体。在康威心目中，父亲是一个特别有趣的人。

11岁那年，康威进入了一所新学校，校长与他有过一次面谈。校长问康威以后打算做什么，他回答说想去剑桥念数学。七年以后他果真做到了，并在剑桥一路攀升，成为英国皇家学会的会员（院士）。之后，普林斯顿大学为康威提供了一份工作，从此他一直在美国生活。

在科学界，康威最著名的发明是生命游戏，它开创了细胞自动机的新领域。在数学领域，他发现了几个很大的对称群，这是很难做到的事情。最让康威引以为傲的是，他发现了全新的数的世界，被同行命名为“超实数”。两千多年前，阿基米德创建了我们常用的实数理论；一百多年前，德国数学家康托尔发现了无穷数的理论；超实数将二者同时包括在内。

因为康威的学术成就和影响力，当5月24日美国的新冠死亡人数逼近10万之际，《纽约时报》在头版和内页用4个整版刊登了1000名死者名单，以及他们的年龄、职业和成就，康威的名字自然出现在头版。在康威的诸多数学科普著作里，他曾提到花环数和角谷猜想，下面我想对这两个概念进行阐释。其中花环数与我国古代的回文诗有相似之处，而角谷猜想既吸引了康威这样的大数学家的关注，也引发了许多业余爱好者的兴趣。

视数学和科学为游戏的约翰