希尔伯特第六问题或取得突破

2025年3月17日至21日，北京国际数学研究中心举办了一场为期五天、主题为“运动学与希尔伯特第六问题的最近进展”的小型学术会议。

这项会议的主要内容，就是邀请芝加哥大学助理教授邓煜和密歇根大学唐纳德·刘易斯研究助理教授马骁，就他们和密歇根大学数学教授扎赫尔·哈尼 （Zaher Hani）合作完成的、最近提交在预印本网（arXiv）上的、关于希尔伯特第六问题的论文《希尔伯特第六问题：由玻尔兹曼运动学得出流体方程》做一个详细的讲解。

希尔伯特第六问题

1900年在巴黎举行的第二届国际数学家大会上，德国数学家大卫·希尔伯特作了题为《数学问题》的演讲。在这个演讲中，希尔伯特提出了日后被称为“希尔伯特问题”的23个当时还未解决的、他认为最重要的数学问题。围绕这些问题的研究，在接下来的一百余年时间里，对数学的发展起到了积极的推动作用。

著名数学家希尔伯特。视觉中国|图

其中的第六问题为“物理学的公理化”。

所谓“公理化”，指的是以几条公理假设为基础，以逻辑推导得出整个理论体系的方法。

在1900年这个时间来看，公理化是数学界的一个很重要的发展方向。

1889年，意大利数学家朱塞佩·皮亚诺 （Giuseppe Peano），在美国数学家查尔斯·桑德斯·皮尔士 （Charles Sanders Peirce）和德国数学家理查德·戴德金 （Richard Dedekind）的工作基础上，提出了皮亚诺公理体系。这一公理体系，完成了对自然数和一阶算数系统的公理化。

1899年，希尔伯特在其著作《几何基础》中提出了希尔伯特公理。这一公理体系完成了对欧几里得几何的现代公理化。

在这种背景下，希尔伯特提出了对物理学的公理化这一目标。对此，希尔伯特指出：“对于那些数学起重要作用的物理学领域，要按照数学的标准，将它们公理化。其中首先要解决的是概率论和力学。”

在所有的23个希尔伯特问题中，第六个问题显得非常地与众不同。

这一问题的提出对象，不是数学，而是与数学联系极为紧密的物理学。而且，相较于其他22个描述非常具体明确的问题，希尔伯特第六问题显得极为笼统概括。

在稍后的1902年，希尔伯特给出了第六问题的一个补充说明：“在我看来，对概率论的公理化研究，应当