17岁女高中生解决四十多年的数学猜想

2025年早些时候，一名来自巴哈马群岛的17岁女高中生汉娜·开罗（Hannah Cairo）在完成一份课后作业的过程中，解决了一项距今已有四十余年历史的数学猜想——沟畑-竹内猜想。

从巴哈马移居美国之后，汉娜在美国接受了高中教育，并以高中生身份旁听了大学课程。（资料图）

这份课后作业来自美国加州大学伯克利分校的助理数学教授张瑞祥。在这份作业中，张瑞祥要求学生们证明沟畑-竹内猜想的一个简化版本。与此同时，张瑞祥还将完整版本的沟畑-竹内猜想作为附加的思考题，附在了这份作业的最后。

从巴哈马移居美国之后，汉娜在美国接受了高中教育，并以高中生身份旁听了包括张瑞祥的课程。在花费了几个月的时间之后，汉娜不仅解决了这份作业中简化版本的沟畑-竹内猜想，还给出了完整版本的沟畑-竹内猜想的一个反例，从而证明了沟畑-竹内猜想不成立。

因为这项结果，在2025年6月9日至13日举行的第12届调和分析与偏微分方程国际会议上，汉娜受邀作了15分钟的短报告。

沟畑-竹内猜想的由来

汉娜解决的沟畑-竹内猜想，是以两位日本数学家，沟畑茂（MizohataSigeru）和竹内二郎（TakeuchiJiro）的姓氏命名的。

1974年和1980年，竹内二郎先后发表了两篇关于某一类偏微分方程的柯西问题的解的适定性的论文。在这两篇论文中，竹内二郎给出了判定该类型方程的柯西问题的解的适定性的充分条件。

在这里，偏微分方程的柯西问题，指的是在一区域内的超曲面上给定初始条件的情况下，研究偏微分方程解的存在性和唯一性的经典问题。这一问题以法国数学家奥古斯丁-路易·柯西（Augustin-Louis Cauchy）的名字命名。而偏微分方程解的适定性指的是，偏微分方程存在解，同时该方程的解是唯一的，并且当方程的初始条件改变时，该方程的解的变化是连续的。在数学上，具有适定性的偏微分方程的解一般会被看成是性质“比较好”的解。

竹内二郎的想法，在偏微分方程这一数学领域的研究中是一种很常见的思路。即所谓的“先验估计”。这种做法，先假定要研究的偏微